domingo, 8 de agosto de 2010

Estática I: Fuerza, Diagramas de Cuerpo Libre, Primera Condición de Equilibrio (4° Secundaria)

Fuerza y dinámica de la partícula

Una fuerza es una acción tal que aplicada sobre un cuerpo modifica su velocidad (mediante una aceleración). La fuerza es una magnitud vectorial. En el sistema internacional se mide en Newton.

Fuerza resultante

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial (como suma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.


En la mayoría de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino que tenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y luego volver a componerlas en una resultante (composición y descomposición de fuerzas).

Fuerza equilibrante

Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.

Diagramas de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluídas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión, etc). No aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo.

Ejemplos


1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.

Diagrama de Cuerpo Libre

2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba. Para hacerlo más claro puede no dibujarse el cuerpo. Para resolver ejercicios de plano inclinado suele ser conveniente girar los ejes para que uno de ellos quede paralelo al plano.

Diagrama de Cuerpo Libre
Diagrama de Cuerpo Libre

Primera Condición de Equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo.

Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de fuerzas cerrado.

Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza (F1 en este caso) debe coincidir con el extremo de la última (F4 en este caso).

PROBLEMA
El bloque mostrado tiene una masa m = 5 kg y se encuentra en equilibrio. Si el resorte se encuentra estirado 4 cm, determinar la tensión de la cuerda vertical (K = 20 N/cm).


RESOLUCION
Como K = 20 N/cm, cuya interpretación es que por cada centímetro de deformación del resorte la fuerza elástica que se genera internamente es de 20 N, se deduce (ley de Hooke) que cuando la deformación sea de 4 cm la fuerza elástica en el resorte será de 80 N.

Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Por 1° condición de equilibrio:

PROBLEMA
Si el bloque mostrado en las figura pesa 120 N, determinar las tensiones de las cuerdas A y B.


RESOLUCION
Como sobre el bloque solo actúan dos fuerzas (la fuerza de la gravedad y la tensión de la cuerda vertical) y este se encuentra en equilibrio, la tensión de la cuerda será igual (en módulo) a la fuerza de la gravedad del bloque.

A continuación hagamos DCL del nudo en donde convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las tensiones de las tres cuerdas "salen" del nudo, y a continuación construyamos el triángulo de fuerzas.

Lo que a continuación se tiene que hacer es resolver, el triángulo de fuerzas construido. En este caso, relacionando el triángulo de fuerzas con el triángulo notable de 37° y 53°, deducimos que (k = 30).

______________

PROBLEMA
Si la esfera mostrada en la figura es de 20N, y el módulo de la fuerza F aplicada es de 80 N, determinar los módulos de las reacciones del apoyo en A y B.


RESOLUCION
Hagamos DCL de la esfera teniendo presente que las reacciones del apoyo en A y B son perpendiculares a las superficies en contacto y se grafican "entrando" al cuerpo que se analiza.

Teniendo presente que los ángulos de la dos perpendiculares son iguales, deducimos que la reacción del apoyo en A (RA) forma con la vertical un ángulo que es igual al ángulo diedro 2q.

Por otro lado, tenido presente que los ángulos alternos internos entre rectas paralelas son iguales, deducimos que la fuerza F forma con la horizontal un ángulo q.

A continuación construyamos el triángulo de fuerzas tenido presente que la resultante de la reacción del apoyo en B y el peso apunta hacia arriba.

Se comprueba que el triángulo de fuerzas es un triángulo equilátero y por tanto:

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Prof. Gerardo Tocto

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